avangard-pressa.ru

Определение высоты дерева с помощью тени - Метрология

В солнечную погоду, измерить длину тени от дерева и от человека. Используя подобие треугольников, составить численную пропорцию (схема и формула показаны на рисунке 8) или построить графически, в выбранном масштабе.

В пасмурный день, когда не видно солнца на небе, поставленная задача решается другими методами. Например, можно определить высоту с помощью способа, изображённого на рисунке 2 (построение прямоугольного равнобедренного треугольника), используя, дополнительно, современную лазерную указку, ориентированную по эккеру на 45° относительно земной поверхности - для визирования вершины предмета. Эккерная рамка ставится в вертикальной плоскости, а прямой угол между поверхностью земли и стороной квадрата крестовины - выставляется по отвесу.

Если произвольный угол A'B'C' мерить при помощи угломера, тогда придётся смотреть в таблицах тангенсы угла и считать.


Рис.8

Определение высоты дерева с помощью зеркала

Если имеется зеркало, расположенное на земле горизонтально или лужа с дождевой водой, можно использовать оптическое свойство - равенство углов падения и зеркального отражения светового луча. Для этого, нужно встать на точке, из которой, в середине зеркала видна вершина предмета. Зная свой рост (на уровне глаз), расстояние до центра зеркала и от него до предмета, используя подобие треугольников, составить численную пропорцию (как на рисунке 8) или построить схему графически, в выбранном масштабе.

Дистанционное определение высоты предмета

Например, нужно определить высоту предмета (рис. 9), не подходя к нему (невозможно преодолеть препятствия в виде реки или глубокого оврага). Измеряются углы в точках А (DАС) и В (DВС), а так же расстояние АВ между ними. В примере на картинке:
DАС = 28°
DВС = 36°
АВ = 15 метров

тогда, высота предмета:
CD = АВ / ( 1/tg(DАС) - 1/tg(DВС) ) =
= 15 / ( 1/tg(28°) - 1/tg(36°) ) =
= 15 / ( 1/0.53 - 1/0.73 ) =
= 15 / ( 1.89 - 1.38 ) =
= 15 / 0.51 = 29 метров, с общей суммарной ошибкой измерений - до 10-20%


Рис.9

Примеры, разобранные на этой Интернет-странице, можно бесплатно скачать, сохранить на жёсткий диск своего компьютера или распечатать на принтере, чтобы удобнее было осваивать практические методы измерения расстояний и эффективнее тренироваться в реальных, полевых условиях. Правильное и точное определение ширины реки или водоёма - обязательно необходимо проводить перед форсированием водной преграды.

Высокоточные измерения расстояний

При наличии дальномера (лазерные, свето- и радиодальномеры), получается довольно высокая точность, которая требуется при проведении геодезических работ, где эти приборы и применяют профессионалы. Туристам, в их походах и путешествиях, такие миллиметровые погрешности не нужны.

ПРИЛОЖЕНИЯ

Таблица синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов углов от 0° до 90°
Точность вычислений - до третьего знака после запятой. Расчёт был проведён в электронных таблицах Excel по формулам, вида:
TAN(A1*pi()/180)
Пример: tg(60°) = 1.732

a sin a cos a tg a ctg a 0,000 1,000 0,000 0,017 1,000 0,017 0,035 0,999 0,035 0,052 0,999 0,052 0,070 0,998 0,070 0,087 0,996 0,087 0,105 0,995 0,105 0,122 0,993 0,123 0,139 0,990 0,141 0,156 0,988 0,158 0,174 0,985 0,176 5,671 0,191 0,982 0,194 5,145 0,208 0,978 0,213 4,705 0,225 0,974 0,231 4,331 0,242 0,970 0,249 4,011 0,259 0,966 0,268 3,732 0,276 0,961 0,287 3,487 0,292 0,956 0,306 3,271 0,309 0,951 0,325 3,078 0,326 0,946 0,344 2,904 0,342 0,940 0,364 2,747 0,358 0,934 0,384 2,605 0,375 0,927 0,404 2,475 0,391 0,921 0,424 2,356 0,407 0,914 0,445 2,246 0,423 0,906 0,466 2,145 0,438 0,899 0,488 2,050 0,454 0,891 0,510 1,963 0,469 0,883 0,532 1,881 0,485 0,875 0,554 1,804 0,500 0,866 0,577 1,732 0,515 0,857 0,601 1,664 0,530 0,848 0,625 1,600 0,545 0,839 0,649 1,540 0,559 0,829 0,675 1,483 0,574 0,819 0,700 1,428 0,588 0,809 0,727 1,376 0,602 0,799 0,754 1,327 0,616 0,788 0,781 1,280 0,629 0,777 0,810 1,235 0,643 0,766 0,839 1,192 0,656 0,755 0,869 1,150 0,669 0,743 0,900 1,111 0,682 0,731 0,933 1,072 0,695 0,719 0,966 1,036 0,707 0,707 1,000 1,000 0,719 0,695 1,036 0,966 0,731 0,682 1,072 0,933 0,743 0,669 1,111 0,900 0,755 0,656 1,150 0,869 0,766 0,643 1,192 0,839 0,777 0,629 1,235 0,810 0,788 0,616 1,280 0,781 0,799 0,602 1,327 0,754 0,809 0,588 1,376 0,727 0,819 0,574 1,428 0,700 0,829 0,559 1,483 0,675 0,839 0,545 1,540 0,649 0,848 0,530 1,600 0,625 0,857 0,515 1,664 0,601 0,866 0,500 1,732 0,577 0,875 0,485 1,804 0,554 0,883 0,469 1,881 0,532 0,891 0,454 1,963 0,510 0,899 0,438 2,050 0,488 0,906 0,423 2,145 0,466 0,914 0,407 2,246 0,445 0,921 0,391 2,356 0,424 0,927 0,375 2,475 0,404 0,934 0,358 2,605 0,384 0,940 0,342 2,747 0,364 0,946 0,326 2,904 0,344 0,951 0,309 3,078 0,325 0,956 0,292 3,271 0,306 0,961 0,276 3,487 0,287 0,966 0,259 3,732 0,268 0,970 0,242 4,011 0,249 0,974 0,225 4,331 0,231 0,978 0,208 4,705 0,213 0,982 0,191 5,145 0,194 0,985 0,174 5,671 0,176 0,988 0,156 0,158 0,990 0,139 0,141 0,993 0,122 0,123 0,995 0,105 0,105 0,996 0,087 0,087 0,998 0,070 0,070 0,999 0,052 0,052 0,999 0,035 0,035 1,000 0,017 0,017 1,000 0,000 0,000

При отсутствии таблиц Брадиса, инженерного калькулятора и компьютера, значения тригонометрических функций можно посчитать, с произвольно высокой точностью, и на простейшем арифмометре, с помощью арифметических операций сложения, вычитания, умножения и деления по формулам рядов:

sin x = x - x^3/1*2*3 + x^5/1*2*3*4*5 - x^7/1*2*3*4*5*6*7 + x^9/1*2*3*4*5*6*7*8*9 -...

cos x = 1 - x^2/1*2 + x^4/1*2*3*4 - x^6/1*2*3*4*5*6 + x^8/1*2*3*4*5*6*7*8 -...

tg x = x + (1/3 * x^3) + (2/15 * x^5) + (17/315 * x^7) + ...

В степень - число возводится с помощью многократного перемножения.
Например, аргумент в кубе: x^3 = x*x*x На калькуляторе, после набора числа, последовательно нажимаются кнопки: * = =

  • Реферат
  • Реферат
  • Реферат
  • Реферат
  • Реферат
  • Реферат
  • Реферат
  • Реферат
  • Реферат
  • Реферат
  • Реферат
  • Реферат
  • Реферат
  • Реферат
  • Реферат
  • Реферат
  • Реферат
  • Реферат
  • Реферат
  • Реферат
  • Реферат
  • Реферат
  • Реферат
  • Реферат
  • Реферат
  • Реферат
  • Реферат
  • Реферат
  • Реферат
  • Реферат
  • Реферат
  • Реферат
  • Реферат
  • Реферат
  • Реферат